A csoportelmélethez szólnék hozzá, most nem matematikatörténeti szemmel (Bár az idézett E.T. Bell matematikatörténete az egyik legélvezetesebb ebből a fajtából), csak pusztán mint aki egyetemen tanulta.
Nyugodtan át lehet ugrani a következő bekezdéseket. Céljuk csupán a logikai pontosítás arra az esetre, ha a csoportelméletet fel szeretnénk használni a cck08-on belüli építkezéshez.
1. A csoport elemeinek nem kell, hogy legyen közös tulajdonsága. Egész egyszerűen definiálunk egy halmazt: pl. meghúzzuk a határokat (megmondjuk, hogy mi tartozik bele; meghatározzuk, hogy két elem mikor azonos (azaz az identitás nem triviális tény, hanem szintén definíciótól függ), stb.). Fontos, hogy nem csak tulajdonsággal lehet halmazt definiálni, hanem teljesen önkényesen is. Ezután persze - a mi szempontunkból - a halmaz elemeinek már közös tulajdonsága lesz, hogy a mi döntésünk által egy halmazhoz tartozóvá váltak. De filozófiai szempontból fontosnak tartanám hangsúlyozni, hogy ez nem kell, hogy az elemek valamely, már a halmazom definíciója előtt meglévő köözös tulajdonságán alapuljon. (Pl.: a, b, c, d)
Ennek az a következménye, hogy az általad leírt csoportdefiníció közelebb van a matematikai csoportelmélet ezen részéhez, hiszen nem kell, hogy a vizsgálat előtt közös tulajdonságuk legyen. Az viszont már a vizsgálat szempontjából közös tulajdonsággá fog válni, hogy te őket választottad ki.
2. A második pontot nem értem. Azt még talán fogom, hogy nem műveletről beszélsz, hanem - ahogy Watzlawickék is - sorozatról (tekinthetem az egymás után írást is műveletnek), de hogy ennek mindig ugyanaz lenne az eredménye? Nem tudom, mire gondolsz. A lényeg az, hogy bármely két csoportbeli elemre legyen értelmezve a művelet, és ne vezessen ki a csoportból (tehát az eredménye csoport-beli elem legyen). Általában az ab=c forma inkább szorzásra utal, nem pedig sorozatra. De mindegy, hogy minek nevezem, szorzásnak vagy összeadásnak vagy sorozatnak, vagy Náncsi néninek, a tartalom a lényeg: hogy ez egy művelet legyen: két elemhez rendelek egy (valamelyikükkel akár azonos) harmadikat. (Pl: a+a=b, b+b=c, c+c=c, d+d=a, a+b=d, a+c=a, a+d=b, b+a=d, b+c=c, b+d=a, c+a=a, c+b=b, c+d=d, d+a=c, d+b=c, d+c=d, d+d=c) Ez nem kombináció hanem minden párhoz megadom a művelet eredményét. Ez történetesen egy kommutatív csoport lett, de a félcsoporthoz elég, ha a művelet asszociatív, a csoporthoz viszont az kell, hogy a művelet invertálható is legyen.
Ebben a tekintetben Watzlawickék csoportdefiníciójának b) pontja egyszerűen félrevezető. Az asszociativitás és a kommutativitás követelményét egyesíti. Szóval nem javasolnám átvenni ezt a részt.
3. Az üres elem kifejezés a 0-ra utal, amikor összeadásnak tekintjük a műveletet, az identikus elem a szorzásra. A csoport szempontjából még mindegy, hogy mi a művelet, ám a további építkezésben, amikor már félgyűrűkről, gyűrűkről és testekről (mint matematikai struktúrákról) beszélünk, akkor nem lesz mindegy (a disztributivitási szabályok miatt).
A hivatkozott Ashby Kibernetikáját nem olvastam, de a parametrikus változások csoportjáról beszél. Tehát egy olyan csoportról, aminek az elemei maguk is változásfüggvények, és a nullelem vagy egységelem pedig nullfügvény. Mármost elemek egy halmazáról, amit - mint fent említettem - körülkerítettünk, hogy beszéljünk róla, majd definiálunk közöttük egy műveletet, aminek eredménye maga is egy változás, akkor és azt tartanám fontosnak kiemelni, hogy itt Watzlawickék húzták meg a határvonalat, és ők dönttték el, hogy mi a rendszer, amit vizsgálnak, és mit tekintenek azon kívüli, annak a kereteit átlépő "másodfokú változásnak". Ez a dolog tehát nem a rendszer sajátja, hanem azt tekintették rendszernek, ami ilyen.
Ezek után egyszerűen nem látom át, miért kellett akár a csoportelméletre, akár a logikai típusok elméletére hivatkozni.
Azt írják:
Tisztában vagyunk azzal, hogy egyáltalán nem kielégítő matematikai szigorral használjuk ezeket az elméleteket. Úgy kell venni a dolgot, hogy analógia segítségével próbáljuk szemléltetni mondandónkat."(i.m. 30-31.) Mégis megengedtek maguknak olyan megjegyzést, hogy "Ebben a fejezetben olyan másodfokú változások előidézésére irányuló kísérleteket vizsgáltunk, amelyekről elmondható, hogy a végtelent vezetik be. A csoportelmélet legjobb tudomásunk szerint nem vet számot ezzel a lehetőséggel..."(Watzlawick-Weakland-Fisch: Változás, 92.o.)
Valójában a matematika már régen tud bánni a végtelen számosságokkal, össze tudja hasonlítani őket, tud közöttük műveleteket definiálni...
Nem érzem tehát, hogy a csoportelméletet Watzlawickék egzakt eszközként használnák. Ez valóban inkább csak egy hasonlat, amit - ha megértettük a szerzők mondanivalóját - vagy pontosítsunk, vagy hagyjunk hátra, de semmiképp ne gondoljuk, hogy ez az a matematikai eszköz, aminek segítségével ők precízen leírtak bizonyos típusú változásokat.
Watzlawick azt írja:
Véleményünk szerint csoportelmélet még abban a primitív megfogalmazásban is, amelyet itt használtunk alapfogalmaink jellemzésére (azt kívánván szemléltetni, hogy a speciális változások nem számítanak a csoportban), érvényes fogalmi keretet kínál, ha az állandóság és a változás sajátos kölcsönhatásáról kívánunk gondolkodni... A csoportelmélet azonban láthatólag nem alkalmas az olyan típusú változások modellálására, amelyek kilépnek egy adott rendszerből illetve fogalmi keretből.(Watzlawick-Weakland-Fisch: Változás 34.o.)
Valójában a csoportelmélet alkalmas lehet erre, csak éppen máshol kell meghúzni a halmaz határokat, más változásfggvényeket kell alapelemeknek tekinteni, és akkor még az is lehet, hogy nemcsak az elsőfokú (a rendszert helybenhagyó) és másodfokú (magát a rendszert is megváltoztató) változásokról beszéljünk, hanem akár ezeket finomítsuk, akár újakat vezessünk be...
De azt nem kéne mondani, hogy a csoportelmélet nem alkalmas erre. A csoportelmélet általuk adott alkalmazása volt olyan, hogy pontosan ezt a metalépést tudták a felhasználásával ebben a formánban modellezni.
Összegezve:
Watzlawickék könyve remek. De nem a pontatlanul előadott - és szerintem sokak által meg sem értett - csoportelmélet adja az érvelés erejét. (Megkockáztatom: ebben a formában nem is adhatná.)
A lényeg: hogy jó az alapgondolat. Sokféle irányban igyekeznek lehorgonyozni. Ami igazán segít megérteni az olvasónak, mire is gondoltak, az inkább a könyvükben szereplő rengeteg példa. Ezek pedig élvezetesek és megvilágító erejűek.
A csoportelmélethez szólnék hozzá, most nem matematikatörténeti szemmel (Bár az idézett E.T. Bell matematikatörténete az egyik legélvezetesebb ebből a fajtából), csak pusztán mint aki egyetemen tanulta.
Nyugodtan át lehet ugrani a következő bekezdéseket. Céljuk csupán a logikai pontosítás arra az esetre, ha a csoportelméletet fel szeretnénk használni a cck08-on belüli építkezéshez.
1. A csoport elemeinek nem kell, hogy legyen közös tulajdonsága. Egész egyszerűen definiálunk egy halmazt: pl. meghúzzuk a határokat (megmondjuk, hogy mi tartozik bele; meghatározzuk, hogy két elem mikor azonos (azaz az identitás nem triviális tény, hanem szintén definíciótól függ), stb.). Fontos, hogy nem csak tulajdonsággal lehet halmazt definiálni, hanem teljesen önkényesen is. Ezután persze - a mi szempontunkból - a halmaz elemeinek már közös tulajdonsága lesz, hogy a mi döntésünk által egy halmazhoz tartozóvá váltak. De filozófiai szempontból fontosnak tartanám hangsúlyozni, hogy ez nem kell, hogy az elemek valamely, már a halmazom definíciója előtt meglévő köözös tulajdonságán alapuljon. (Pl.: a, b, c, d)
Ennek az a következménye, hogy az általad leírt csoportdefiníció közelebb van a matematikai csoportelmélet ezen részéhez, hiszen nem kell, hogy a vizsgálat előtt közös tulajdonságuk legyen. Az viszont már a vizsgálat szempontjából közös tulajdonsággá fog válni, hogy te őket választottad ki.
2. A második pontot nem értem. Azt még talán fogom, hogy nem műveletről beszélsz, hanem - ahogy Watzlawickék is - sorozatról (tekinthetem az egymás után írást is műveletnek), de hogy ennek mindig ugyanaz lenne az eredménye? Nem tudom, mire gondolsz. A lényeg az, hogy bármely két csoportbeli elemre legyen értelmezve a művelet, és ne vezessen ki a csoportból (tehát az eredménye csoport-beli elem legyen). Általában az ab=c forma inkább szorzásra utal, nem pedig sorozatra. De mindegy, hogy minek nevezem, szorzásnak vagy összeadásnak vagy sorozatnak, vagy Náncsi néninek, a tartalom a lényeg: hogy ez egy művelet legyen: két elemhez rendelek egy (valamelyikükkel akár azonos) harmadikat. (Pl: a+a=b, b+b=c, c+c=c, d+d=a, a+b=d, a+c=a, a+d=b, b+a=d, b+c=c, b+d=a, c+a=a, c+b=b, c+d=d, d+a=c, d+b=c, d+c=d, d+d=c) Ez nem kombináció hanem minden párhoz megadom a művelet eredményét. Ez történetesen egy kommutatív csoport lett, de a félcsoporthoz elég, ha a művelet asszociatív, a csoporthoz viszont az kell, hogy a művelet invertálható is legyen.
Ebben a tekintetben Watzlawickék csoportdefiníciójának b) pontja egyszerűen félrevezető. Az asszociativitás és a kommutativitás követelményét egyesíti. Szóval nem javasolnám átvenni ezt a részt.
3. Az üres elem kifejezés a 0-ra utal, amikor összeadásnak tekintjük a műveletet, az identikus elem a szorzásra. A csoport szempontjából még mindegy, hogy mi a művelet, ám a további építkezésben, amikor már félgyűrűkről, gyűrűkről és testekről (mint matematikai struktúrákról) beszélünk, akkor nem lesz mindegy (a disztributivitási szabályok miatt).
A hivatkozott Ashby Kibernetikáját nem olvastam, de a parametrikus változások csoportjáról beszél. Tehát egy olyan csoportról, aminek az elemei maguk is változásfüggvények, és a nullelem vagy egységelem pedig nullfügvény. Mármost elemek egy halmazáról, amit - mint fent említettem - körülkerítettünk, hogy beszéljünk róla, majd definiálunk közöttük egy műveletet, aminek eredménye maga is egy változás, akkor és azt tartanám fontosnak kiemelni, hogy itt Watzlawickék húzták meg a határvonalat, és ők dönttték el, hogy mi a rendszer, amit vizsgálnak, és mit tekintenek azon kívüli, annak a kereteit átlépő "másodfokú változásnak". Ez a dolog tehát nem a rendszer sajátja, hanem azt tekintették rendszernek, ami ilyen.
Ezek után egyszerűen nem látom át, miért kellett akár a csoportelméletre, akár a logikai típusok elméletére hivatkozni.
Azt írják:
Valójában a matematika már régen tud bánni a végtelen számosságokkal, össze tudja hasonlítani őket, tud közöttük műveleteket definiálni...
Nem érzem tehát, hogy a csoportelméletet Watzlawickék egzakt eszközként használnák. Ez valóban inkább csak egy hasonlat, amit - ha megértettük a szerzők mondanivalóját - vagy pontosítsunk, vagy hagyjunk hátra, de semmiképp ne gondoljuk, hogy ez az a matematikai eszköz, aminek segítségével ők precízen leírtak bizonyos típusú változásokat.
Watzlawick azt írja:
Valójában a csoportelmélet alkalmas lehet erre, csak éppen máshol kell meghúzni a halmaz határokat, más változásfggvényeket kell alapelemeknek tekinteni, és akkor még az is lehet, hogy nemcsak az elsőfokú (a rendszert helybenhagyó) és másodfokú (magát a rendszert is megváltoztató) változásokról beszéljünk, hanem akár ezeket finomítsuk, akár újakat vezessünk be...
De azt nem kéne mondani, hogy a csoportelmélet nem alkalmas erre. A csoportelmélet általuk adott alkalmazása volt olyan, hogy pontosan ezt a metalépést tudták a felhasználásával ebben a formánban modellezni.
Összegezve:
Watzlawickék könyve remek. De nem a pontatlanul előadott - és szerintem sokak által meg sem értett - csoportelmélet adja az érvelés erejét. (Megkockáztatom: ebben a formában nem is adhatná.)
A lényeg: hogy jó az alapgondolat. Sokféle irányban igyekeznek lehorgonyozni. Ami igazán segít megérteni az olvasónak, mire is gondoltak, az inkább a könyvükben szereplő rengeteg példa. Ezek pedig élvezetesek és megvilágító erejűek.