5. Csoportok és hálózatok

networkA pszichológiai iskolák egyik legszebb vonulata a Gestalt mozgalom. Arra az alapelvre épül, hogy az egész (organizmus) több, mint a részek összege. Másképp: minden csoport egységében egy magasabb minőséget képvisel, mintha külön vennéd a tagokat, és összeadnád őket. A csoport jellegéhez hozzátartozik a minőségbeli ugrás.

Ha a hálózatokat vizsgáljuk, óhatatlanul eljutunk a csoportok kérdésköréig. Hogyan definiálnád a csoportot a hálózat viszonylatában? A csoport a hálózat azon részhalmaza, mely jól körvonalazott határokkal rendelkezik. A hálózatok zömére jellemző, hogy nagyon sok számú csoportot foglal magába. Ha az emberiség hálózatát vizsgáljuk, egy olyan gráfról van szó, melynek a csomópontjai az egyes emberek, az élek pedig az emberek közötti ismeretséget jelölik. Ebben a hálózatban a nemzet például egy tág csoport. A határait a kultúra, nyelv és földrajzi körülhatároltság jelentik. Ezek az ismérvek eléggé erőteljes határvonalat rajzolnak a hálózaton belül ahhoz, hogy csoportot definiáljanak. A Nemzetközi Sakkszövetség (FIDE) szintén egy csoport, mely átfedésben van, a nemzetek csoportjaival. Számtalan más csoport létezik, és látható, hogy egyetlenegy csomópont (személy) nagy számú csoport részese lehet. Bizonyos értelemben a személyt a rá jellemző csoportok határozzák meg.
Látható tehát, hogy a csoportdinamika, és általában a csoportok természete fontos szerepet tölt be az életünkben. Minél többet tudunk minderről, annál jobban értjük a világot melyben létezünk.
A konnektivizmus kurzus ötödik hetében a csoportok és hálózatok viszonyát vizsgáljuk. Figyeljük meg a környezetünkben működő organizmusok csoportjait! Milyen általános törvényszerűségek jellemzik a csoportdinamikát? Mi a viszony a hálózat és a csoportok között?

A csoportelmélet matematikája

A csoportelmélet fogalmát Galois vezette be 1832-ben. A francia matematikus egyetlenegy éjszaka alatt írta meg mintegy hatvan oldalas tanulmányát, melyben a csoportelmélet alapjait fogalmazta meg. Ezt követően másnap egy párbajban átlőtték, és orvos hiányában elvérzett. A legenda szerint a kézirat margójára több helyen felírta, hogy "nincs időm, nincs időm"...
A csoportelmélet a matematika egyik legizgalmasabb ágává nőtte ki magát, a 20. században igen fontos szerepet játszott a kvantumfizikában és a relativitáselméletben. Galois szerint minden csoport négy tulajdonsággal rendelkezik. Emlékezhetünk ezekre az alapelvekre a matematika órákról, talán akkor még értelmetlen absztrakciónak tűntek, most érdemes lesz átgondolnunk a gyakorlati jelentőségüket is.

  1. A csoport minden elemének van legalább egy közös vonása. Egy hálózaton belül bármely pontokra vonatkozhat ez a közös tulajdonság.
    Megjegyzés: Stephen Downes cikkében arról ír, hogy a csoportok és hálózatok különböző szervező elvek, melyek között nincs összefüggés, azaz nem úgy fogja fel a dolgot, mint ahogyan fentebb felvázoltam ("A csoport a hálózat azon részhalmaza, mely jól körvonalazott határokkal rendelkezik."). Kérdés, hogy ha a hipotézisem helyes, akkor a csoport elemei közötti kapcsolatokban hogyan nyilvánul meg az elemek közötti közös vonás?
  2. Ha a csoport elemeit különböző sorozatokba kombináljuk, a kombináció eredménye mégis ugyanaz marad.
  3. Minden csoport tartalmaz egy üres elemet (identitástagot). Az üres elem egy másik elemmel való kombinációja ugyanazt az elemet eredményezi. Az üres elem tehát megőrzi a másik elem azonosságát.
    Mit jelentene ez egy hálózatra nézve? Hogyan lehet ezt elképzelni? Még mindig tartható a nézet, miszerint a hálózaton belül definiálhatóak csoportok?
  4. Minden elemnek megvan az ellentéte (reciproka), azaz bármely elem kombinációja az ellentétével az üres elemet eredményezi.

Bevallom, nem világos számomra, hogy valóban ötvözhető-e a hálózatiság a csoportisággal a fent definiált részhalmaz viszonyban. Mi a véleményed erről?

Ajánlott irodalom

Három könyvet ajánlok a figyelmedbe. Ebből kettő pszichológiai szakirodalom, mely csoportelmélethez kapcsolható.

  1. James Surowiecki: A tömegek bölcsessége
    Ez év nyarán döbbentem rá arra, hogy milyen óriási erő van az open source mozgalmakban; nemcsak az egyéni szakmai fejlődést tekintve, de üzletépítés terén is. Surowiecki állítása szerint a jól megválasztott tömeg pótolhatatlan intelligenciával rendelkezik. Ha jó döntést akarsz hozni, sokkal inkább a sokszínű csoportok átlagolt véleményére érdemes hagyatkozni, mint a zseni szakértő ismerősödére.
    Ami lényeg, hogy olyan csoportot hozzunk létre, ahol az individuumok kellően erősek, és más-más tapasztalattal rendelkeznek. A heterogén szakértői csoport pótolhatatlan szakmai erőt képvisel. A túlságosan egy húron pendülő személyek által létrehozott csoport veszélye az, hogy a személyek megerősítik egymás véleményét a jó és rossz döntéshelyzetben egyaránt. Minél kisebb a csoport, annál inkább törekedni kell a sokszínűségre! A csoport szintjén az egyének intelligenciája nem elegendő, mert ez nem garantálja az egyes problémák sok szemszögből való megvilágításának képességét. A csoport akkor erős, ha olyan egyénekből áll, melyek különböző fogalmi és tapasztalati háttérrel rendelkeznek, következésképpen különböző nézőpontból képesek ugyanazt a jelenséget megvizsgálni.
    Surowiecki könyvében olyan kérdésekre keresi a választ, mint: Miért okosabb a sokaság, mint a kevesek? Hogyan alakítja a kollektív tudás a gazdasági életet, a társadalmakat és a csoportokat?
    Tizenkét fejezetben roppant érdekes esetekkel illusztrálja a csoportok erejét, a tömegek bölcsességét az individuumokkal szemben.
  2. Fritz Perls: A Gestalt-terápia alapvetése
    Olvasmányos, érdekes és igényes. Ha érdekel a pszichológia, ne hagyd ki Perls könyvét A Gestalt terápiáról! A következőképpen indít:

    A mai ember alacsony hatásfokú életet él. Bár nem szenved jelentősen, mégis keveset tud arról, hogyan kell igazán kreatívan élni, inkább szorongó automatává válik. Világa óriási lehetőségeket kínál számára, amelyekkel gazdagíthatná és élvezhetné az életét, mégis céltalanul lézeng, nem igazán tudja, mit is akar, ezért aztán teljesen képtelen rájönni, hogyan szerezze meg. Sem izgalom, sem lelkesedés nincs az életfelfogásában. Úgy tűnik, szerinte a szórakozás, az élvezet, a növekedés és a tanulás csak a gyermekekre és a fiatalokra tartozik, és lemond az életről, amint eléri az "érett felnőttkort". Úgy tűnik, hogy kiveszett belőle az igazi érdeklődés az iránt, amit tesz. Általában pókerarcot visel, unatkozik, közönyös vagy ingerült. Úgy tűnik, elvesztette minden spontaneitását, minden képességét arra, hogy közvetlenül és kreatívan érezzen és kifejezze önmagát. Ügyesen beszél a gondjairól, de megbirkózni nem tud velük. A szóbeli és intellektuális gyakorlatok sorozatára redukálta magát az életet, és befullad a szavak áradatába. [...] Végtelen mennyiségű időt tölt vagy azzal, hogy visszaszerezze a múltat, vagy hogy kialakítsa a jövőt. Jelen tevékenységei unalmas rutinmunkák, amelyeken át kell rágnia magát. Időnként még annak sincs tudatában, amit éppen tesz.

    Hogy miként kapcsolódik mindez a csoportok és hálózatok kérdésköréhez? Meglátásom szerint a Gestalt irányzat a pszichológia csoport- és hálózatelmélete.

  3. Watzlawick-Weakland-Fish: Változás
    Watzlawickék a csoportelméletet alkalmazzák a pszichológiában. Minden probléma egy adott kontextusban értelmezhető és megoldható. Ha a kontextust csoportelméleti fogalmakkal definiáljuk, akkor kétféle megoldási stratégiát érdemes megkülönböztetnünk: egyet a csoporton belül, és egyet a csoporton kívül. Az előbbit elsőfokú változásnak hívták, az utóbbit másodfokú változásnak nevezték el. Jól illusztrálja a keretből (csoportból) való kimozdulás lehetőségét az alábbi videóban felvázolt kilenc pontos problémahelyzet. A jelenet külön érdekessége, hogy a csaj a problémahelyzet illusztrálásával a konnektivizmus lényegét próbálja megvilágítani. Érdekes nézőpont!

Gyakorlat

  1. Regisztrálj a www.diigo.com-on, ha még nem tetted meg.
  2. Lépjél be a konnektivizmus csoportba.
  3. Tölsd le a firefox diigo add-on-t.
  4. Ha van delicious accountod: importáld be a könyvjelzőidet diigo alá, ezt követően állítsd be a diigo-ban, hogy szinkronizáljon a delicious profiloddal. Ezáltal az is érvényes marad.
  5. A konnektivizmussal kapcsolatos cikkeket oszd meg a csoporttal. Ne felejts el megjegyzéseket fűzni a cikkekhez!

Az alábbi képen látható, hogy miként használom a diigo-t jegyzetek készítéséhez. Ha a fenti lépéseket végrehajtottad, azaz van diigo-s accountod, és a firefox add-on-t is betelepítetted, máris fűzhetsz kommentárt az észrevételeimhez! Ezáltal társaloghatunk a témáról.

Kapcsolódó CCK08 tematika

A csoportelmélethez szólnék

A csoportelmélethez szólnék hozzá, most nem matematikatörténeti szemmel (Bár az idézett E.T. Bell matematikatörténete az egyik legélvezetesebb ebből a fajtából), csak pusztán mint aki egyetemen tanulta.
Nyugodtan át lehet ugrani a következő bekezdéseket. Céljuk csupán a logikai pontosítás arra az esetre, ha a csoportelméletet fel szeretnénk használni a cck08-on belüli építkezéshez.

1. A csoport elemeinek nem kell, hogy legyen közös tulajdonsága. Egész egyszerűen definiálunk egy halmazt: pl. meghúzzuk a határokat (megmondjuk, hogy mi tartozik bele; meghatározzuk, hogy két elem mikor azonos (azaz az identitás nem triviális tény, hanem szintén definíciótól függ), stb.). Fontos, hogy nem csak tulajdonsággal lehet halmazt definiálni, hanem teljesen önkényesen is. Ezután persze - a mi szempontunkból - a halmaz elemeinek már közös tulajdonsága lesz, hogy a mi döntésünk által egy halmazhoz tartozóvá váltak. De filozófiai szempontból fontosnak tartanám hangsúlyozni, hogy ez nem kell, hogy az elemek valamely, már a halmazom definíciója előtt meglévő köözös tulajdonságán alapuljon. (Pl.: a, b, c, d)

Ennek az a következménye, hogy az általad leírt csoportdefiníció közelebb van a matematikai csoportelmélet ezen részéhez, hiszen nem kell, hogy a vizsgálat előtt közös tulajdonságuk legyen. Az viszont már a vizsgálat szempontjából közös tulajdonsággá fog válni, hogy te őket választottad ki.

2. A második pontot nem értem. Azt még talán fogom, hogy nem műveletről beszélsz, hanem - ahogy Watzlawickék is - sorozatról (tekinthetem az egymás után írást is műveletnek), de hogy ennek mindig ugyanaz lenne az eredménye? Nem tudom, mire gondolsz. A lényeg az, hogy bármely két csoportbeli elemre legyen értelmezve a művelet, és ne vezessen ki a csoportból (tehát az eredménye csoport-beli elem legyen). Általában az ab=c forma inkább szorzásra utal, nem pedig sorozatra. De mindegy, hogy minek nevezem, szorzásnak vagy összeadásnak vagy sorozatnak, vagy Náncsi néninek, a tartalom a lényeg: hogy ez egy művelet legyen: két elemhez rendelek egy (valamelyikükkel akár azonos) harmadikat. (Pl: a+a=b, b+b=c, c+c=c, d+d=a, a+b=d, a+c=a, a+d=b, b+a=d, b+c=c, b+d=a, c+a=a, c+b=b, c+d=d, d+a=c, d+b=c, d+c=d, d+d=c) Ez nem kombináció hanem minden párhoz megadom a művelet eredményét. Ez történetesen egy kommutatív csoport lett, de a félcsoporthoz elég, ha a művelet asszociatív, a csoporthoz viszont az kell, hogy a művelet invertálható is legyen.

Ebben a tekintetben Watzlawickék csoportdefiníciójának b) pontja egyszerűen félrevezető. Az asszociativitás és a kommutativitás követelményét egyesíti. Szóval nem javasolnám átvenni ezt a részt.
3. Az üres elem kifejezés a 0-ra utal, amikor összeadásnak tekintjük a műveletet, az identikus elem a szorzásra. A csoport szempontjából még mindegy, hogy mi a művelet, ám a további építkezésben, amikor már félgyűrűkről, gyűrűkről és testekről (mint matematikai struktúrákról) beszélünk, akkor nem lesz mindegy (a disztributivitási szabályok miatt).

A hivatkozott Ashby Kibernetikáját nem olvastam, de a parametrikus változások csoportjáról beszél. Tehát egy olyan csoportról, aminek az elemei maguk is változásfüggvények, és a nullelem vagy egységelem pedig nullfügvény. Mármost elemek egy halmazáról, amit - mint fent említettem - körülkerítettünk, hogy beszéljünk róla, majd definiálunk közöttük egy műveletet, aminek eredménye maga is egy változás, akkor és azt tartanám fontosnak kiemelni, hogy itt Watzlawickék húzták meg a határvonalat, és ők dönttték el, hogy mi a rendszer, amit vizsgálnak, és mit tekintenek azon kívüli, annak a kereteit átlépő "másodfokú változásnak". Ez a dolog tehát nem a rendszer sajátja, hanem azt tekintették rendszernek, ami ilyen.
Ezek után egyszerűen nem látom át, miért kellett akár a csoportelméletre, akár a logikai típusok elméletére hivatkozni.
Azt írják:

Tisztában vagyunk azzal, hogy egyáltalán nem kielégítő matematikai szigorral használjuk ezeket az elméleteket. Úgy kell venni a dolgot, hogy analógia segítségével próbáljuk szemléltetni mondandónkat."(i.m. 30-31.) Mégis megengedtek maguknak olyan megjegyzést, hogy "Ebben a fejezetben olyan másodfokú változások előidézésére irányuló kísérleteket vizsgáltunk, amelyekről elmondható, hogy a végtelent vezetik be. A csoportelmélet legjobb tudomásunk szerint nem vet számot ezzel a lehetőséggel..."(Watzlawick-Weakland-Fisch: Változás, 92.o.)

Valójában a matematika már régen tud bánni a végtelen számosságokkal, össze tudja hasonlítani őket, tud közöttük műveleteket definiálni...
Nem érzem tehát, hogy a csoportelméletet Watzlawickék egzakt eszközként használnák. Ez valóban inkább csak egy hasonlat, amit - ha megértettük a szerzők mondanivalóját - vagy pontosítsunk, vagy hagyjunk hátra, de semmiképp ne gondoljuk, hogy ez az a matematikai eszköz, aminek segítségével ők precízen leírtak bizonyos típusú változásokat.

Watzlawick azt írja:

Véleményünk szerint csoportelmélet még abban a primitív megfogalmazásban is, amelyet itt használtunk alapfogalmaink jellemzésére (azt kívánván szemléltetni, hogy a speciális változások nem számítanak a csoportban), érvényes fogalmi keretet kínál, ha az állandóság és a változás sajátos kölcsönhatásáról kívánunk gondolkodni... A csoportelmélet azonban láthatólag nem alkalmas az olyan típusú változások modellálására, amelyek kilépnek egy adott rendszerből illetve fogalmi keretből.(Watzlawick-Weakland-Fisch: Változás 34.o.)

Valójában a csoportelmélet alkalmas lehet erre, csak éppen máshol kell meghúzni a halmaz határokat, más változásfggvényeket kell alapelemeknek tekinteni, és akkor még az is lehet, hogy nemcsak az elsőfokú (a rendszert helybenhagyó) és másodfokú (magát a rendszert is megváltoztató) változásokról beszéljünk, hanem akár ezeket finomítsuk, akár újakat vezessünk be...
De azt nem kéne mondani, hogy a csoportelmélet nem alkalmas erre. A csoportelmélet általuk adott alkalmazása volt olyan, hogy pontosan ezt a metalépést tudták a felhasználásával ebben a formánban modellezni.

Összegezve:
Watzlawickék könyve remek. De nem a pontatlanul előadott - és szerintem sokak által meg sem értett - csoportelmélet adja az érvelés erejét. (Megkockáztatom: ebben a formában nem is adhatná.)
A lényeg: hogy jó az alapgondolat. Sokféle irányban igyekeznek lehorgonyozni. Ami igazán segít megérteni az olvasónak, mire is gondoltak, az inkább a könyvükben szereplő rengeteg példa. Ezek pedig élvezetesek és megvilágító erejűek.

Hozzászólás

A mező tartalma nem nyilvános.
  • Allowed HTML tags: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd><blockquote><p><br>
  • A sorokat és bekezdéseket automatikusan felismeri a rendszer.

További információ a formázási lehetőségekről